استفاده از MINITAB در پروژه‌هاي شش سيگما

استفاده از MINITAB در پروژه‌هاي شش سيگما

· مباني آمار در نرم‌افزار Minitab

مرور

این دوره به استفاده ار نرم‌افزار آماری MINITAB برای تحلیل داده‌ها می‌پردازد. با مقدمه‌ای که مدرسان در این دوره از طرز کار نرم‌افزارMINITAB بیان می‌کنند، دانشجویان به اجراء آموزشهای مقدماتی MINITAB در کلاس ترغیب می‌شوند.

برنامه زمان‌بندی که در ادامه معرفی می‌شود، شامل 5 آموزش می‌باشد.

توجه: شرح عناوين هر یک از جلسات آموزشیMINITAB جهت داشتن يك پيش زمينه قبلي در اینجا موجود می‌باشد. دانشجویان بهتر است برای يادگيري كاملتر به Help نرم افزار MINITAB مراجعه نمایند. این آموزشها و مجموعه داده‌هاي ضمیمه آن بطور اتوماتیک، با نصب استاندارد نرم افزار MINITAB فراهم می‌شوند.

آموزشهای MINITAB و برنامه زمان بندی دوره

عناوين جلسات آموزشی MINITAB بصورت ذيل مي‌باشد.

جلسه اول: MINITAB مقدماتي

· مهارتهای کلیدی: محاسبه آماره‌های مقدماتی، نمودار جعبه‌ای، نمودار پراکنش، همبستگی

جلسه دوم: انجام یک تحلیل ساده

· مهارتهای کلیدی: رگرسیون ساده، تحلیل باقیمانده‌ها، برازش نمودار خطی

جلسه سوم: MINITAB پیشرفته

· مهارتهای کلیدی: محاسبه آماره‌ها و طبقه‌طبقه کردن با استفاده از یک متغیر، نمودار جعبه‌ای طبقه‌طبقه شده، تحلیل واریانس، دسته بندی ماهرانه داده‌ها.

جلسه چهارم: کنترل کیفیت و بهبود

· مهارتهای کلیدی: نمودار دامنه و X-bar، تحلیل قابلیت فرآیند

جلسه پنجم: طرح یک آزمایش

· مهارتهای کلیدی: ایجاد طرح عاملی، تحلیل طرح عاملی

جلسه اول: MINITAB مقدماتي (با استفاده از آموزش Help نرم افزار (MINITAB

پژوهشگران يك كلوني از درختان صنوبر را كه داراي رشد سريع و استقامت بالا هستند، تحت شناسايي قرار داده‌اند. اين درختان ممكن است روزي منبع جايگزين انرژي براي سوختهاي متداول باشند.

پژوهشگران دانشگاه ايالتي پنسيلوانيا، درختان صنوبر را در دو قطعه زمين مجزا كاشتند. يك زمين در كنار رودخانه با خاك غني و زهكشي مناسب و قطعه زمين ديگر بر روي تپه‌اي خشك با خاك ماسه‌اي بود. آنها در مورد درختان سه ساله، قطر درختان را به ميلي‌‌متر، قد آنها را به متر و وزن چوب خشك آنها را به كيلوگرم اندازه گيري كردند.

هدف اين پژوهشگران پيش‌بيني ميزان وزن درختان با استفاده از اندازه قطر و قد آنها بود.

در اين پروژه شما بعنوان يك تحليلگر داده‌ها، تحليلي آماري انجام خواهيد داد.

توجه: داده‌هاي اين پژوهش در پيوست A موجود هستند

در اين جلسه شما ياد مي گيريد:

- گشودن يك صفحه داده[1] File→Open Project

- وارد نمودن و ويرايش داده ها

- ذخيره داده‌ها File→Save Project يا File→Save Project as

- محاسبه برخي از آماره‌هاي مقدماتي Stat→Basic Statistic→Display Descriptive Statistics

- انجام محاسبات Calc→Calculator

- رسم نمودار داده ها Graph→Plot نمودار پراكندگي[2]

Graph→Histogram نمودار فراواني[3]

Graph→Dotplot نمودار نقطه‌اي4

Graph→Boxplot نمودار جعبه‌اي5

Stat→Basic Statistic→Display Descriptive Statistics (option) Graphيا

- محاسبه يك ضريب همبستگي Stat→Basic Statistics→Correlation

- ويرايش و اضافه نمودن تفسير در خروجي

- پرينت گرفتن و ذخيره سازي نتايج File→Print Session Windows

زمان مورد نياز 30 دقيقه

آماره‌هاي مقدماتي:

N: تعداد مقادير بدون احتساب داده‌هاي گمشده در مجموعه داده‌ها

Mean (ميانگين): مجموع مقادير داده‌ها تقسيم بر تعداد داده‌ها. به آن متوسط6 نيز گفته مي‌شود.

Median (ميانه): مشاهده مياني در بين مجموعه داده‌ها را گويند. به صورتي كه مقادير نيمي از داده‌ها كمتر يا مساوي آن و نيمي ديگر بيشتر يا مساوي آن مي‌باشند. به آن چارك دوم، دهك پنجم و يا صدك پنجاهم نيز گفته مي‌شود. محاسبه مقدار ميانه به اين صورت است كه ابتدا داده‌ها به صورت غير نزولي مرتب مي‌شوند. اگر تعداد داده‌ها فرد باشد؛ مشاهده مياني برابر با ميانه مي‌باشد. (داده شماره (N+1)/2 ام ) و اگر تعداد داده‌ها زوج باشد؛ ميانه از تقسيم دو داده وسطي بدست مي‌آيد. (ميانگين داده شماره N/2+1ام و N/2ام )

TrMean (ميانگين پيراسته1): ميانگين 90% از مشاهدات مرتب شده وسط مي‌باشد؛ به اين صورت كه 5% از بزرگترين مشاهدات و 5%‌ كوچكترين مشاهدات حذف شده‌اند. اين مقدار ميانگين داده‌هاي مركزي است كه كمتر تحت تاثير مشاهدات دور (چه بسياركوچك و چه بسيار بزرگ) از ميانگين مي‌باشد.

StDev (انحراف استاندارد2(: مهمترين معيار در بيان پراكندگي است و تقريبا متوسط پراكندگي هر مشاهده از ميانگين مي‌باشد.

SE Mean (خطاي استاندارد ميانگين3): خطاي استاندارد ميانگين است كه در آزمون فرضيات مهم مي‌باشد. بعبارت ديگر برآوردي از پراكندگي توزيع نمونه‌هاست و در صورتيكه نمونه‌هاي مكرر از يك جامعه داشته باشيم، قابل محاسبه مي‌باشد و مقدار آن برابر حاصل تقسيم انحراف معيار بر √N مي‌باشد.

Minimum: كوچكترين مقدار در بين داده‌ها مي‌باشد.

Maximum: بزرگترين مقدار در بين داده‌ها مي‌باشد.

Q1(چارك اول4): بزرگترين مشاهده در بين 25% كوچكترين مشاهدات مي‌باشد. به اين صورت كه 25% از مشاهدات مرتب شده كوچكتر يا مساوي آن هستند.

Q3(چارك سوم): كوچكترين مشاهده در بين 25% بزرگترين مشاهدات مي‌باشد. به اين صورت كه 75% از مشاهدات مرتب شده كوچكتر يا مساوي آن هستند.

براي داده‌هاي پژوهش فوق خواهيم داشت:

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

Height 300 6.5233 6.4600 6.5238 0.2029 0.0117

Weight 300 841.30 841.00 841.50 38.19 2.20

Diameter 300 325.98 318.00 326.26 44.96 2.60

Variable Minimum Maximum Q1 Q3

Height 5.8400 7.0300 6.3500 6.7300

Weight 756.00 918.00 812.25 874.75

Diameter 237.00 420.00 285.25 371.50

نمودار پراكندگي: اين نمودار به منظور بررسي وجود ارتباط بين دو متغير، بررسي وجود روند خاص، همبستگي دو متغير، ثابت بودن واريانس و وجود يا عدم وجود نقاط دورافتاده بكار مي‌رود.

نمودار فراواني: اين نمودار بيانگر توزيع(مركزيت و پراكندگي) داده‌هاست و نشان مي‌دهد آيا داده‌ها متقارن و زنگوله‌اي شكل هستند و آيا نقطه دورافتاده در بين داده ها وجود دارد. با استفاده از نمودار نقطه‌اي نيز همين نتايج حاصل مي‌شود.

نمودار جعبه‌اي: اين نمودار نيز همانند نمودار فراواني نشان دهنده توزيع داده ها مي‌باشد.با رسم چند نمودار جعبه‌اي در كنار هم، مي‌توان دسته داده‌ها را با همديگر مقايسه نمود و نتيجه گرفت كه آيا پراكندگي در بين اين دسته‌ها ثابت است.

نمودار1: نمودارفراواني متغير وزن چوب خشك درختان صنوبر

نمودار2: نمودار پراكندگي متغيرهاي قطر و قد درختان صنوبر به منظور بررسي ميزان ارتباط اين دو متغير با هم

نمودار3: نمودار جعبه‌اي متغير قد درختان صنوبر(خطوط جعبه به ترتيب از پايين به بالا عبارتند از: Q1، ميانه و Q3)

نمودار4: نمودار نقطه‌اي داده‌هاي مربوط به وزن چوب درختان صنوبر

ضريب همبستگي1:

ضريب همبستگي كه مقداري ما بين 1- و 1 مي‌باشد، دو ويژگي از ارتباط خطي بين دو متغير را بيان مي‌كند. اين دو ويژگي عبارتند از:

- شدت همبستگي: مقادير نزديك به 1 يا 1- نشان‌دهنده همبستگي قوي بين دو متغير و مقادير نزديك به صفر، همبستگي ضعيف بين دو متغير را نشان مي‌دهند. اگر مقدار همبستگي صفر باشد به اين معنا است كه بين دو متغير همبستگي خطي وجود ندارد.

- جهت همبستگي: علامت ضريب همبستگي نشان‌دهنده جهت همبستگي است. اگر افزايش يا كاهش يك متغير در جهت افزايش يا كاهش متغير ديگر باشد، آن دو هم جهت بوده و علامت ضريب همبستگي مثبت است. در صورتي كه افزايش يك متغير همراه با كاهش متغير ديگر يا بلعكس باشد، ضريب همبستگي منفي خواهد بود.

در رابطه با مثال فوق ضريب همبستگي بين متغيرهاي قد و قطر درختان، همانطور كه از نمودار نيز ديده مي‌شود، قوي و مثبت است.

Correlations: Height; Diameter

Pearson correlation of Height and Diameter = 0.961

P-Value = 0.000

P-Value: اين مقدار نشان مي‌دهد كه آيا ضريب همبستگي به طور معني‌داري مخالف صفر است يا خير. اگر اين مقدار كمتر يا مساوي با سطح α مفروض باشد، نتيجه مي‌شود كه ضريب همبستگي مخالف صفر است. و اگر اين مقدار بيشتر از سطح α مفروض باشد، نمي‌توان نتيجه گرفت كه ضريب همبستگي مخالف صفر است.

جلسه دوم: انجام يك تحليل ساده (با استفاده از آموزش Help نرم افزار (MINITAB

پژوهشگران دانشگاه ايالتي پنسيلوانيا چند صد درخت صنوبر را كاشته و تحت حالت هاي كنترل شده، رشد آنها را بررسي كردند و بعد از سه سال؛ قطر، قد و وزن چوب خشك يك نمونه از اين درختان را اندازه‌گيري كردند.

اعتقاد بر اين است كه بين وزن چوب خشك شده درختان صنوبر جوان و متغيرهايي كه تابعي از قطر و قد درختان هستند ارتباطي نزديك وجود دارد. ولي سؤال اين است كه اين ارتباط چگونه مي‌باشد؟

شما بعنوان يك تحليلگر پروژه بايستي تعيين كنيد كه آيا مي‌توان از اندازه قطر و قد درختان، پيش‌بيني قابل اعتمادي براي وزن چوب آنها ارائه داد؟

در اين جلسه شما ياد مي گيريد:

- استفاده از رگرسيون ساده براي يافتن ارتباط Stat→ Regression→ Regression

- يافتن و اصلاح خطاها در بين داده‌ها و آنگاه اجراء دوباره تحليلها

- ايجاد نمودارها به منظور به تصوير كشيدن ارتباط بين متغيرها

Stat→Regression→ Regression→ (Option) Graphs

- ساختار بخشيدن به ظاهر نمودارها به گونه‌اي كه اطلاعات قابل استناد بيشتري از آنها حاصل شود.

زمان مورد نياز 30 دقيقه

رگرسيون1 ساده: رابطه رگرسيوني يك نمايش از خط رگرسيون است و به منظور بيان ارتباط بين متغير پاسخ2 و متغيرهاي توضيحي يا پيش‌بيني كننده3 بكار مي‌رود. اين رابطه به‌ صورت زير مي‌باشد:

(متغير پيش‌بيني كننده) ضريب + . . . + (متغير پيش‌بيني كننده) ضريب + مقدار ثابت= پاسخ

Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + . . . + bi Xi

Y: مقدار متغير پاسخ

ثابت:b0 مقدار متغير پاسخ، زمانيكه متغيرهاي پيش‌بيني صفر هستند. اين مقدار عرض از مبداء4 نيز ناميده مي‌شود؛ زيرا نشان دهنده نقطه تلاقي خط رگرسيون و محور y است.

X: مقدار متغيرهاي پيش‌بيني كننده

ضرايب :b1, b2, … , biبرآورد ميزان تغيير در متغير پاسخ به ازا‌ء يك واحد تغيير در مقدار متغيرهاي پيش‌بيني مي‌باشد. به عبارت ديگر؛ تغيير در متغير Y به ازاء يك واحد تغيير در متغيرهاي X است.

در رابطه با مثال فوق در اين حالت داريم:

The regression equation is

Weight = 111 + 95.5 Height + 0.330 Diameter

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 110.72 93.48 1.18 0.237

Height 95.49 18.24 5.24 0.000

Diameter 0.33018 0.08232 4.01 0.000

S = 17.66 R-Sq = 78.8% R-Sq(adj) = 78.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 343470 171735 550.53 0.000

Residual Error 297 92648 312

Total 299 436119

S: جذر S² مي‌باشد كه برآورد واريانس پس از برازش خط رگرسيوني بر داده‌ها مي‌باشد.

R² (R-Sq): نشان دهنده نسبت تغييرات در متغير پاسخ است كه توسط متغيرهاي پيش‌بيني كننده در مدل رگرسيوني بيان مي‌شود و از تقسيم مجموع مجذورات رگرسيون بر مجموع مجذورات كل بدست مي‌آيد. هر چه اين مقدار بزرگتر باشد، نشان دهنده بهتر بودن مدل رگرسيوني است.

R-Sq(adj): شكل اصلاح شده R-Sq است كه براي حذف اثر تعداد متغيرهاي پيش‌بيني كننده در مدل بكار مي‌رود.

زيرا در صورت زياد بودن تعداد جملات مدل، R-Sq بطور مصنوعي مقدار زيادي را نشان مي‌دهد ولي با استفاده از

R-sq(adj) حتي با ورود جمله جديد نيز تغييرات غيرواقعي نخواهند بود.

DF: درجه آزادي1 هر يك از متغيرهاي پيش‌بيني كننده مي‌باشد. چون يك ضريب (پارامتر نامعلوم در هر تحليل) براي يك متغير پيش‌بيني كننده برآورد مي‌شود، درجه آزادي براي هر متغير پيش‌بيني كننده 1 است.

SS رگرسيون: مجموع انحرافات متغير پاسخ برازش داده شده، از مقدار متوسط پاسخ را گويند. در واقع مقدار پراكندگي متغير پاسخ كه توسط مدل رگرسيوني بيان مي‌شود را نشان مي‌دهد.

SS خطا: مجموع انحرافات مقدار مشاهده ‌شده متغير پاسخ، از مقدار برازش داده شده آن است. در واقع مقدار پراكندگي متغير پاسخ كه توسط مدل رگرسيوني بيان نمي‌شود را نشان مي‌دهد.

SS كل: مجموع مجذورات رگرسيون و مجموع مجذورا ت خطا مي‌باشد.

MS: ميانگين مجذورات از تقسيم مجموع مجذورات هر يك از عوامل بر درجه آزاديشان بدست مي‌آيد.

F: مقدار F در رگرسيون براي آزمودن فرضيه اينكه آيا همه ضرايب رگرسيون صفر هستند يا خير، استفاده مي‌شود و از تقسيم ميانگين مجذورات رگرسيوني بر ميانگين مجذورات خطا بدست مي‌آيد. اگر مقدار F محاسبه شده كوچكتر از F جدول براي سطح α مفروض و درجه آزادي رگرسيون و خطا باشد؛ آنگاه فرضيه صحيح است. با استفاده از P-Value نيز مي‌توان اين نتيجه‌گيري را انجام داد.

براي مثال قبل: از خروجي Minitab ديده مي‌شود كه با استفاده از معيار P-Value هر دو عامل قطر و قد درختان صنوبر معني‌دار شده و تأثيرگذار هستند. اما به دليل بزرگ بودنP-Value مقدار ثابت، به نظر مي‌رسد كه مدل شامل عرض از مبداء نمي‌باشد. بنابراين لازم است كه با استفاده از گزينه Options در برازش مدل رگرسيوني Fit Intercept غير فعال شود؛ در اين حالت مدل رگرسيوني بدون عرض از مبدا در نظر گرفته مي‌شود.

نمودار5: نمودار فراواني باقيمانده‌ها

نمودار6: نمودار باقيمانده‌ها در مقابل مقادير برازش داده شده

نمودار7: نمودار احتمالي نرمال باقيمانده‌ها (هرچقدركه شكل داده‌ها به خط مستقيم نزديكتر باشد، داده‌ها نرمال هستند.)

براي بررسي مناسب بودن مدل برازش داده شده، از آزمون نيكويي برازش1 استفاده مي‌شود.

Stat→ Regression→ Regression→ (option)Lack of Fit Tests, RPure Error

RData Subsetting

Source DF SS MS F P

Lack of Fit 178 58360 328 1.13 0.232

Pure Error 120 34726

مقدار P-Value نشان مي‌دهد كه متغيرهاي پيش‌بيني كننده خطي به تنهايي براي مدل كافي هستند يا خير. اگر مقدار P-Value كوچكتر از مقدار α مفروض باشد، نتيجه گرفته مي‌شود كه متغيرهاي پيش‌بيني كننده بصورت خطي براي مدل كافي نيستند. در اين مثال بزرگ بودن مقدار P-Value نشان دهنده مناسب بودن مدل است.

جلسه سوم: MINITAB پيشرفته (با استفاده از آموزش Help نرم افزار (MINITAB

- انرژي از درختان تا چه ميزان فراهم‌شدني است؟

- بطور واقع‌بينانه چه مقدار چوب به منظور كسب انرژي، مي‌توان از اين درختان انتظار داشت؟

- چگونه مي‌توان بازده را ماكزيمم ساخت؟

در يك كوشش براي ماكزيمم ساختن بازده، پژوهشگران يك آزمايش را براي تعيين ميزان تأثير دو عامل زمين (بلوك1) و تيمار2 بر روي وزن درختان صنوبر سه ساله، طراحي كردند.

آنها درختان را در دو قطعه زمين مجزا كاشتند:

§ قطعه زمين اول، يك زمين مرطوب با خاك غني و قطعه زمين دوم، يك زمين خشك ماسه‌اي بود.

همچنين چهار تيمار را بكار بردند:

§ تيمار اول، شرايط كنترل بود؛ يعني هيچ تيماري بكار گرفته نشد. تيمار دوم كود، تيمار سوم آبياري و تيمار چهارم، هر دو تيمار كود و آبياري را شامل مي‌شدند.

به منظور در نظر گرفتن شرايط مختلف آب و هوايي، پژوهشگران داده‌ها را بوسيله كاشتن نيمي از درختان در سال اول و نيمي ديگر در سال دوم، تكرار كردند.

بعنوان يك تحليلگر داده‌ها در اين پروژه، شما يك تحليل آماري بر روي نمونه داده ذخيره‌شده در فايل Minitab؛ مثلا با عنوان Poplar.MTW انجام مي‌دهيد.

در اين جلسه شما ياد مي گيريد:

- ايجاد سريع آماره‌هاي3 اوليه براي توصيف متغيرهاي مورد نظر

Stat→ Tables→ Cross Tabulation (Summaries)

- تغيير كدها براي داده‌هاي گمشده4، بصورتي براي نرم‌افزارMinitab شناخته ‌شده باشد.(در اين نرم‌افزار مقاديرگمشده با ستاره علامت‌گذاري مي‌شوند. ولي راههايي براي برآورد اين مقادير وجود دارد، كه پيشتر به آن اشاره خواهد شد.)

- دسته‌بندي داده‌ها براي تمركز بر روي آن گروه از درختاني كه در آزمايشهاي آتي مورد نياز هستند.

- ايجاد نمودار جعبه‌اي كه بوسيله آن تفاوت بين دسته‌هاي درختان در يك نگاه اجمالي مشخص شود.

- استفاده از آناليز واريانس در جهت تعيين اينكه كداميك از متغيرها در ايجاد تفاوت بين درختان شركت داشته‌اند.

Stat→ ANOVA→ One-way or Two-way

زمان مورد نياز 40 دقيقه

طريقه ورود و دسته‌بندي داده‌ها: ابتدا براي ورود داده‌ها بايستي با در نظر گرفتن انواع بلوك و تيمار آنها را در خانه‌هاي مربوطه وارد كرد؛ به اين صورت كه به هر بلوك و هر تيمار كد ... و3و2و1 اختصاص داده مي‌شود.

در مثال قبل 240 داده به صورت زير تقسيم‌بندي مي‌شوند: بعلت وجود دو بلوك (دو نوع زمين: مرطوب با خاك غني و خشك )، كدهاي 1و 2 را به ترتيب به زمين مرطوب و خشك اختصاص داده مي‌شود. 120 داده متعلق به زمين مرطوب و 120 داده متعلق به زمين خشك است؛ بنابراين در ستون اول صفحه داده‌ها 120 سطر 1 و 120 سطر 2 وارد مي‌شود. همچنين براي چهار نوع تيمار شرايط كنترل، كود، آبياري و هردو، اعداد 1و2و3و4 به ترتيب اختصاص داده مي‌شود. اين چهار تيمار در هر دو بلوك به كار گرفته شده‌اند؛ بنابراين بايستي در ستون دوم داده‌ها 30 سطر 1، 30 سطر 2، 30 سطر 3 و 30 سطر 4 وارد نمود و سپس باز هم اين رويه اعداد را براي بلوك 2 نيز به همين ترتيب تكرار نمود. آنگاه اطلاعات مربوط به قد، قطر و وزن چوب درختان براي هر بلوك و هر تيمار در ستونهاي مجاور و خانه‌هاي مربوطه وارد مي‌شود. براي بررسي آماره‌هاي اوليه براي هر بلوك و تيمار در Stat→Tables→Cross Tabulationابتدا عوامل بلوك و تيمار را در Classification Variables وارد نموده سپس با استفاده از گزينه Summaries آماره‌هاي مورد نظر محاسبه مي‌شود. توجه: براي مثال فوق، داده‌ها در پيوست B موجود هستند.

Rows: Block Columns: Treatmen **** Wieght ****

1 2 3 4 All

1 Mean 812.63 850.77 874.17 896.77 858.58

Minimum 756.00 806.00 844.00 875.00 756.00

Maximum 842.00 915.00 912.00 918.00 918.00

StDev 24.29 28.12 14.99 10.88 37.37

2 Mean 790.90 818.70 852.27 880.50 835.59

Minimum 756.00 790.00 780.00 866.00 756.00

Maximum 874.00 857.00 872.00 896.00 896.00

StDev 20.64 16.15 18.16 7.93 37.65

All Mean 801.77 834.73 863.22 888.63 847.09

Minimum 756.00 790.00 780.00 866.00 756.00

Maximum 874.00 915.00 912.00 918.00 918.00

StDev 24.89 27.90 19.86 12.51 39.16

نمودار8: نمودار جعبه‌اي براي مقايسه اثر چهار نوع تيمار در دو زمين مختلف بر روي وزن چوب در ختان صنوبر

داده‌هاي گمشده: مواردي وجود دارد كه در آن برخي از داده‌ها قابل اندازه‌گيري نبوده و يا پس از اندازه‌گيري، اطلاعات آنها به دلايلي از دست رفته است؛ در اين مواقع با داده‌هاي گمشده مواجه هستيم. روشهاي برآورد داده‌هاي گمشده به اين صورت است كه مي توان بجاي آنها ميانگين يا ميانه، داده قبلي يا داده بعدي و همچنين ميانگين دو داده مجاور بالايي و پاييني را قرار داد.

آناليز واريانس(ANOVA): آناليز واريانس به منظور بررسي اثرات متغيرهاي گسسته بر روي متغيري پيوسته بكار مي‌رود. در مثال قبل عوامل بلوك و تيمار، گسسته و قطر، قد و وزن چوب درختان هر كدام پيوسته مي‌باشند.

در اين رابطه بررسي شده است كه آيا دو نوع زمين و چهار نوع تيمار مختلف، اثرات متفاوتي بر روي متغير وزن چوب درختان ‌داشته‌اند يا خير.

Analysis of Variance for **** WEIGHT ****

Source DF SS MS F P

Block 1 31717 31717 90.49 0.000

Treatment 3 251569 83856 239.25 0.000

Interaction 3 1955 652 1.86 0.137

Error 232 81316 351

Total 239 366557

با توجه به مقادير P-Value، ديده مي‌شود كه اثرات بلوك و تيمار بر روي وزن چوب درختان صنوبر معني‌دار است؛ يعني وزن چوب درختان در دو قطعه زمين مرطوب و خشك تفاوت معني‌داري با هم دارند و همچنين تيمارهاي مختلف اعم از شرايط كنترل (هيچ نوع تيمار)، كود، آبياري و هردو اثرات متفاوتي در وزن چوب درختان مي‌گذارد. ولي اثر متقابل بلوك و تيمار معني‌دار نمي‌باشد؛ يعني تغيير سطوح تيمار در سطوح خ مختلف بلوك معني‌دار نمي‌باشد.

جلسه چهارم: كنترل كيفيت و بهبود (با استفاده از آموزش Help نرم افزار (MINITAB

فرض كنيد كه براي يك شركت سازنده قطعات اتومبيل در بخش مونتاژ كار مي‌كنيد. يكي از اين قطعات يك ميل سوپاپ مي‌باشد؛ كه بايستي طول آن 2±600 باشد تا با مشخصات فني مطابقت پيدا كند. مشكل عدم تطابق با مشخصات فني در رابطه با درازاي ميل سوپاپ بطور مستمر رخ مي‌دهد كه باعث برازش ضعيف، تجمع زير خط توليد، پراكندگي بالا و افزايش نرخ دوباره‌كاري مي‌شود. مسؤل مربوطه علاقه‌مند است براي به تصوير كشيدن اين مشخصات از نمودارهاي X-bar و R استفاده كند. بنابراين به مدت يك ماه، داده‌هاي طول 5 ميل سوپاپ در هر شيفت (يك نمونه به حجم 5 در هر شيفت) جمع‌آوري شده است. شما بعنوان يك تحليلگر بايستي تيم حل مشكل را هدايت كرده و يك راه‌حل مناسب پيشنهاد دهيد.

در اين جلسه شما ياد مي گيريد:

- توليد نمودارهاي X-bar و R Stat→ Control Charts→Xbar, R

- توليد هيستوگرام همراه با منحني نرمال1

Stat→ Basic Statistics→ Display Descriptive Statistics (Option) Graphs,

R Histogram of Data with Normal Curve

- انجام تحليل قابليت فرايند Stat→ Quality Tools→ Capability Analysis (Normal)

(اين مورد شامل نمودار پراكندگي همراه با منحني نرمال نيز مي‌باشد.)

زمان مورد نياز 30 دقيقه

توجه: داده‌هاي مربوط به طول تعداد 300 ميل سوپاپ طي يك ماه در پيوست C موجود است.

نمودار9: نمودارX-bar داده‌هاي طول ميل سوپاپ (موارد خارج حدود، عدم تطابق با مشخصات فني را نشان مي‌دهد.)

نمودار10: نمودار R داده‌هاي طول ميل سوپاپ

TEST 1. One point more than 3.00 sigmas from center line.

Test Failed at points: 1 6 10 11 17 27 37

توجه : در زمان وارد كردن اطلاعات براي رسم نمودارهاي فوق، با گزينه ‌Subgroup Size مواجه مي‌شويد. عددي كه معمولا وارد مي‌شود، عدد 5 است؛ به اين معني كه نرم‌افزار داده‌ها را به نمونه‌هاي 5تايي تقسيم مي‌كند و با استفاده از ميانگين هر 5 داده، اين نمودارها رسم مي‌شوند.

نمودار11: نمودار قابليت فرآيند داده‌هاي طول ميل سوپاپ

نمودار قابليت فرآيند به منظور بررسي نرمال بودن داده‌ها و مقايسه توزيعها، با در نظر گرفتن تغييرات داخل زيرگروهها1 (واريانسي كه در داخل هر گروه وجود دارد.) و تغييرات كلي گروهها2 (واريانسي كه در بين تمامي اندازه‌ها وجود دارد.)، رسم مي‌شود. اين نمودار فراواني، شامل موارد زير است:

§ منحني توزيع داخل زير گروه‌ها (خط ممتد) و منحني توزيع كليه مقادير(خط چين) بر روي نمودار فراواني رسم شده است كه داراي تابع چگالي نرمال با ميانگين فرآيند3 و واريانسهاي مختلف است. در مورد توزيع داخل زير گروه‌ها، واريانس داخل زير گروه‌ها و در مورد توزيع كليه مقادير، واريانس همه نمونه استفاده مي‌شود.

§ ارزيابي نرمال بودن داده‌ها با مقايسه منحني نرمال و نمودار ميله اي فراواني. منحني نرمال متقارن و به شكل زنگوله است. براي تعداد داده‌هاي كم، مشكل مي‌توان نرمال بودن را با استفاده از نمودار فراواني تشخيص داد.

§ بررسي منحني‌ها براي مشاهده ميزان تطابق آنها با يكديگر: به اين صورت كه اگر بين منحني توزيع داخل زير گروه‌ها و منحني توزيع كليه مقادير تفاوت زيادي وجود داشته باشد، فرآيند تحت كنترل نمي‌باشد.

§ مقدار هدف4 و حدود بالا و پايين5 بر روي نمودار مشخص شده‌اند. در مقايسه نمودار ميله‌اي فراواني و اين خطوط نتيجه مي‌شود: - آيا مقادير حول مقدار هدف بطور متقارن هستند؟

- آيا مقادير در داخل دو حد بالا و پايين قرار دارند؟

:Process Data اين قسمت از خروجي شامل موارد: حدود بالا و پايين (USL و LSL)، مقدار هدف، ميانگين كليه مقادير، تعداد نمونه، انحراف معيار داخل گروه‌ها و انحراف معيار كليه مقادير مي‌باشد.

:Potential (within) capability شاخص‌هاي قابليت بالقوه (داخلي)، وابسته به انحراف معيار داخل گروه‌ها هستند. اين شاخص‌ها نشان مي‌دهند كه در صورت ناديده گرفتن جابه‌جايي (shift) و انحراف (Drift)، چقدر فرآيند وابسته به حدود بالا و پايين عمل مي‌كند. اين شاخص‌ها شامل موارد زير هستند:

- Cp يك شاخص فرآيند است كه نسبت پراكندگي مشخصات (USL - LSL) به پراكندگي بالقوه فرآيند (شش برابر انحراف معيار داخل گروه‌ها 6σ ) را نشان مي‌دهد.Cp ، مكان ميانگين فرآيند در رابطه با فاصله حدود مشخصات، نمي‌باشد؛ بلكه اندازه‌اي از ميزان قابليت فرآيند را اگر در مركز حدود مشخصات مي‌بود، نشان مي‌دهد. بعبارت ديگر، Cp ميزان كارايي فرايند به آنچه مورد نظر است را نشان مي‌دهد.

- CPU و CPL شاخصهايي از فرآيند است كه نسبت پراكندگي ميانگين فرآيند و حد مشخصات بالايي/ حد مشخصات پاييني (USL - μ/ μ – LSL ) به پراكندگي بالقوه يك‌طرفه فرآيند (سه برابر انحراف معيار داخل گروه‌ها 3σ ) را نشان مي‌دهند. بنابراين اين دو مشخصه هم مركزيت فرآيند و هم پراكندگي آن را نشان مي‌دهند.

در صورتي كه حد مشخصه يك‌طرفه باشد، از اين شاخص‌ها استفاده مي‌شود. بعنوان مثال اگر مقصود كمترين ميزان مقاومت يك كابل باشد؛ فرآيند با حد پايين مشخصات مقايسه مي‌شود.

- Cpk كمترين مقدارCPU و CPL است كه اطلاعات مربوط به پراكندگي فرايند و ميانگين فرآيند را با هم دربر دارد و نشان مي‌دهد كه در واقع فرآيند تا چه ميزان كارايي دارد. Cpk بر خلاف Cp نشان دهنده مكان ميانگين فرايند نيز مي‌باشد. اگر Cpk و pP تقريبا يك مقدار داشته باشند، آنگاه فرايند در مركز حدود مشخصات است و اگر Cp بزرگتر از Cpk باشد، فرايند در مركز نمي‌باشد.

- Cpm تنها زماني كه مقدار هدف مشخص شده باشد، تعيين مي‌شود. اين ميزان پراكندگي فرايند و ميزان جابجايي ميانگين فرايند از مقدار هدف را مشخص كرده و آن را با پراكندگي مشخصات مقايسه مي‌كند. در Cpm انحراف معيار داخل گروه‌ها بكار نمي‌رود.

:Overall capability شاخص‌هاي قابليت كلي، وابسته به انحراف معيار كليه مقادير نمونه هستند. اين شاخص‌ها كارايي فرآيند را در رابطه با حدود مشخصات توصيف مي‌كنند. اين شاخص‌ها شامل موارد زير هستند:

- Pp يك شاخص فرآيند است كه نسبت پراكندگي مشخصات (USL - LSL) به پراكندگي فرايند (6σ) بيان مي‌كند. بعبارت ديگر اين شاخص نشان‌دهنده ارتباط بين ميزان كارايي فعلي به كارايي مورد نظر است. Pp مكان ميانگين فرآيند را نشان نمي‌دهد؛ بلكه اندازه‌اي از ميزان قابليت فرآيند را اگر در مركز حدود مشخصات مي‌بود، نشان مي‌دهد.

- PPU و PPL شاخصهايي از فرآيند است كه نسبت پراكندگي ميانگين فرآيند و حد مشخصات بالايي/ حد مشخصات پاييني (USL - μ/ μ – LSL ) به پراكندگي بالقوه يك‌طرفه فرآيند ( 3σ ) را نشان مي‌دهند. بنابراين اين دو مشخصه هم مركزيت فرآيند و هم پراكندگي آن را دربر دارد.

- Ppk كمترين مقدارPPU و PPL است كه اطلاعات مربوط به پراكندگي فرايند و ميانگين فرآيند را با هم دربر دارد. بنابراين نشان مي‌دهد كه در واقع فرآيند تا چه ميزان كارايي دارد. Ppk بر خلاف Pp نشان دهنده مكان ميانگين فرايند نيز مي‌باشد. اگر Ppk و Pp تقريبا يك مقدار داشته باشند، انگاه فرايند در مركز حدود مشخصات است و اگر Pp بزرگتر از Ppk باشد، فرايند در مركز نمي‌باشد.

:Observed performance اين قسمت كه ميزان عملكرد مشاهده شده در فرآيند است، نشان مي‌دهد كه چه تعداد از موارد در يك ميليون1، بين حدود مشخصات قرار مي‌گيرند.

- PPM <> تعداد موارد (در يك ميليون) كه كمتر از حد پاييني مشخصات هستند.

- PPM > USL تعداد موارد (در يك ميليون) كه بيشتر از حد بالايي مشخصات هستند.

- PPM Total تعداد موارد (در يك ميليون) كه در خارج حدود مشخصات هستند. اين مقدار برابر جمع دو مقدار فوق است.

:Expected "within" performance مقدار كمي عملكرد مورد انتظار در داخل گروه‌ها، عملكرد بالقوه فرايند را در صورتي كه فرآيند شامل جابه‌جايي (shift) و انحراف (Drift) در بين گروه‌ها نباشد؛ نشان مي‌دهد. اين مقدار با استفاده از انحراف معيار داخل گروه‌ها محاسبه مي‌شود.

- PPM <> تعداد موارد مورد انتظار (در يك ميليون) كه كمتر از حد مشخصات اندازه‌گيري شده اند. در واقع اين مقدار بيانگر يك ميليون فرصت است كه اندازه يك مورد به تصادف انتخاب شده از بين توزيع داخل گروه‌ها، كمتر از حد مشخصات پاييني شده است.

- PPM > USL تعداد موارد مورد انتظار (در يك ميليون) كه بيشتر از حد مشخصات اندازه‌گيري شده‌اند.

- PPM Total تعداد موارد مورد انتظار (در يك ميليون) كه در خارج حدود مشخصات هستند. اين مقدار برابر جمع دو مقدار فوق است.

:Expected "overall" performance مقدار كمي عملكرد مورد انتظار در كل فرآيند را نشان مي‌دهد. اين مقدار با استفاده از انحراف معيار كليه مقادير محاسبه مي‌شود.

بعنوان مثال با استفاده از خروجيMinitab در رابطه با داده‌هاي طول ميل سوپاپ، اطلاعات زير فراهم مي‌شوند:

حدود مشخصات بالايي و پاييني طبق مشخصات فني، 602 و 598، مقدار هدف و ميانگين 600 و063/600 ، تعداد نمونه 300 و انحراف معيار داخل گروه‌ها و انحراف معيار كليه مقادير به ترتيب84326/2و 72915/2 مي‌باشند.

در قسمت بعد، 23/0 Cp =،23/0CPU =، 24/0CPL =، 23/0Cpk = و 24/0Cpm = مي‌باشند. نزديك بودن مقادير Cp، Cpk و Cpm به همديگر نشان دهنده مركز قرار داشتن فرايند است. همه اين مقادير كوچكتر از 33/1 (8σ\6σ) هستند كه معياري براي قابليت مي‌باشد. بنابراين فرايند در مركز و مقدار هدف قرار داشته ولي قابليت ندارد.

24/0Pp=، 24/0PPU=، 25/0PPL= و 24/0Ppk= مي‌باشند. يكسان بودن مقادير Pp و Ppk نشان دهنده مركز قرار داشتن فرآيند است. ولي كمتر بودن آنها از مقدار 33/1، معياري براي سنجش عدم قابليت اين فرآيند است.

تعداد كل موارد كه خارج از حدود مشخصات هستند و در واقع قطعات معيوب1 محسوب مي‌شوند، 446666 در يك ميليون است؛ كه از اين تعداد 213333 عدد كمتر از حد پايين مشخصات و 233333 عدد بيشتر از حد بالايي مشخصات هستند.

در مورد اين فرايند بر حسب انحراف معيار داخل گروه‌ها، انتظار مي‌رود كه تعداد 234086 مورد در يك ميليون كمتر از حد پاييني مشخصات و 247816 مورد بيشتر از حدود بالايي فرايند باشند. و همچنين بر حسب انحراف معيار كليه مقادير انتظار مي‌رود كه تعداد 224887 مورد در يك ميليون كمتر از حد پاييني مشخصات و 238893 مورد بيشتر از حدود بالايي فرايند باشند.

جلسه پنجم: طراحي يك آزمايش (با استفاده از آموزش Help نرم افزار (MINITAB

فرض كنيد كه در يك كارخانه محصولات شيميايي كار مي‌كنيد و مشغول بررسي يكي از واكنش‌هايي هستيد كه طي آن يك محصول شيميايي توليد مي‌شود. شما علاقه‌مند به يافتن راههايي براي افزايش بازده اين محصول مي‌باشيد و اطلاع داريد كه تغيير دما، فشار و نوع كاتاليزور مي‌تواند بازده واكنش را تغيير دهد. مشكل اين است كه هر يك از كساني كه با شما كار مي‌كنند، عقيده شخصي متفاوتي در رابطه با اينكه هر يك از اين عوامل چقدر بر روي واكنش اثرگذارند، دارند. هدف پياده‌سازي بهبودهاي واقعي است؛ بنابراين تصميم مي‌گيريد كه آزمايشي را براي تعيين تأثير حقيقي هر يك از اين سه عامل، طراحي كنيد.

در اين جلسه شما ياد مي گيريد:

- طراحي يك آزمايش عاملي2 براي تعيين مهمترين عوامل در واكنش

Stat→ DOE→ Factorial→ Create Factorial Design (Option) Design

- برازش يك مدل كامل3 به داده‌ها Stat→ DOE→ Factorial→ Analysis Factorial Design

- استفاده از روشهاي گرافيكي ساده به منظور تعيين اينكه كداميك از اثرات داراي اهميت بيشتر يا كمتري هستند.

Stat→ DOE→ Factorial→ Factorial Plot

- برازش يك مدل كاهشي4 به داده‌ها و ارزيابي بسندگي مدل

زمان مورد نياز 30 دقيقه

براي مثال فوق، فرض كنيد كه در اين كارخانه توليد مواد شيميايي سه نوع كاتاليزور و 5 سطح براي فشار و 2 سطح براي دما بصورت كمتر و يا بيشتر از20 درجه سانتي‌گراد مورد آزمايش قرار ميگيرد. بنابراين براي انجام يك طرح آزمايش با سه عامل، در قسمت توليد طرح عاملي، ابتدا تعداد عوامل وارد شده و General Full Factorial Design انتخاب مي‌شود آنگاه درگزينه Designs نام عوامل فوق (كاتاليزور، فشار و دما) در ستون Name و سطوح آنها كه به ترتيب داراي 3، 5 و2 سطح هستند؛ در ستون Number of Levels وارد مي‌شود. به اين ترتيب در صفحه داده‌ها ستونهايي از سطوح اين عوامل، تعداد و ترتيبشان ساخته مي‌شود. آنگاه بايستي در شرايط كنترل شده، طبق هر سطح از عوامل داده‌ها جمع‌آوري و در ستون‌هاي مجاور وارد شوند.

برازش يك مدل كامل به داده‌ها، به معني حضور تك تك عوامل بصورت تكي همراه با اثرات متقابل تمامي آنها در مدل است. براي اين منظور در قسمت Analysis Factorial Design با استفاده از گزينه Terms تمامي اثرات وارد مدل مي‌شود.

در مثال فوق، خروجي مدل كامل بصورت زير است. در مدل كامل چيزي به جمله خطا اختصاص نمي‌يابد؛ بنابراين نمي‌توان توزيعF و P-Value را تعيين نمود.

توجه: داده‌هاي اين مثال در پيوست D موجود است.

Analysis of Variance for Efficien, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Katalizor 2 549.141 549.141 274.570 **

Pressure 4 1018.961 1018.961 254.740 **

Temperature 1 85.683 85.683 85.683 **

Katalizor*Pressure 8 296.803 296.803 37.100 **

Katalizor*Temperature 2 12.498 12.498 6.249 **

Pressure*Temperature 4 5.159 5.159 1.290 **

Katalizor*Pressure*Temperature 8 11.065 11.065 1.383 **

Error 0 0.000 0.000 0.000

Total 29 1979.310

با حذف اثر متقابل هر سه عامل، خروجي بصورت زير مي‌باشد:

Analysis of Variance for Efficien, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Katalizor 2 549.141 549.141 274.570 198.51 0.000

Pressure 4 1018.961 1018.961 254.740 184.17 0.000

Temperature 1 85.683 85.683 85.683 61.95 0.000

Katalizor*Pressure 8 296.803 296.803 37.100 26.82 0.000

Katalizor*Temperat 2 12.498 12.498 6.249 4.52 0.049

Pressure*Temperature 4 5.159 5.159 1.290 0.93 0.492

Error 8 11.065 11.065 1.383

Total 29 1979.310

ديده مي‌شود كه در اين مدل اثرات اصلي (اثر عوامل بصورت تكي) و همچنين اثرات متقابل كاتاليزور با فشار و كاتاليزور با دما معني‌دار هستند. با حذف اثر متقابل فشار با دما كه معني‌دار نمي‌باشد، خروجي بصورت زير تغيير مي‌كند:

Analysis of Variance for Efficien, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Katalizor 2 549.14 549.14 274.57 203.08 0.000

Pressure 4 1018.96 1018.96 254.74 188.42 0.000

Temperature 1 85.68 85.68 85.68 63.38 0.000

Katalizor*Pressure 8 296.80 296.80 37.10 27.44 0.000

Katalizor*Temperature 2 12.50 12.50 6.25 4.62 0.032

Error 12 16.22 16.22 1.35

Total 29 1979.31

روشهاي گرافيكي براي تعيين اينكه كداميك از اثرات داراي اهميت بيشتر يا كمتري هستند، به اين صورت است كه در Factorial Plot بايستي موارد Main Effects (Response Versus Levels of 1 Factor) و Intravtions(Response Versus Levels of 2 Factors) فعال شوند و در گزينه‌هايSet Up هر كدام، اثرات به سمت راست منتقل شوند. تحليل نمودار به اين صورت است كه هر چقدر تغيير در عوامل بيشتر باشد، آن عامل تاثيرگذارتر است.

نمودار12: نمودار اثرات تكي عوامل كاتاليزور، فشار و دما بر روي متغيير پاسخ بازده

نمودار 13: نمودار اثرات متقابل دو به دوي عوامل كاتاليزور، فشار و دما

· محاسبه Gage R&Rدر نرم افزار Minitab

به منظور ورود اطلاعات، بايستي هر سطر شامل اطلاعات زير باشد:

- نام يا شماره قطعه

- نام اپراتور

- مقدار اندازه مشاهده‌شده

Part	Operator	Response
1	1	6.3
1	1	6.2
2	1	6.6
2	1	6.7
3	1	5.9
3	1	5.9
4	1	6.2
4	1	6.5
5	1	6.1
5	1	6.0
6	1	5.7
6	1	6.0
7	1	6.4
7	1	6.4
8	1	6.3
8	1	6.5
9	1	6.4
9	1	6.4
10	1	5.8
10	1	5.9
1	2	6.2
1	2	6.3
2	2	6.5
2	2	6.6
3	2	6.0
3	2	5.9
4	2	6.0
4	2	6.2
5	2	5.9
5	2	6.0
6	2	5.6
6	2	5.8
7	2	6.3
7	2	6.3
8	2	6.5
8	2	6.5
9	2	6.4
9	2	6.3
10	2	5.7
10	2	5.8
1	3	6.3
1	3	6.3
2	3	6.6
2	3	6.4
3	3	5.9
3	3	5.8
4	3	6.0
4	3	6.0
5	3	6.0
5	3	6.0
6	3	5.7
6	3	5.9
7	3	6.4
7	3	6.6
8	3	6.4
8	3	6.3
9	3	6.5
9	3	6.4
10	3	5.8
10	3	6.0

طول ستونهاي ورودي(قطعه-اپراتور-اندازه) و نيز تكرارهاي اندازه‌گيري

روي هر قطعه بايستي ثابت باشد. براي مثال اندازه‌گيري « قطر كش»

طريقه ورود اطلاعات به صورت زير است:

سطر اول نشان مي‌دهد كه اولين اندازه‌گيري اپراتور اول از قطعه شماره

1 برابر 3/6 بوده است. همچنين سطر بيست و ششم بيانگر اين مطلب

است كه اپراتور دوم در دومين اندازه‌گيري خود از قطعه شماره3، مقدار

9/5 را مشاهده كرده است.

براي انجام محاسبات Gage R&R به صورت زير عمل مي شود:

Stat→ Quality Tools→ Gage R & R study

در قسمتPart Numbers ، ستوني كه حاوي اطلاعات مربرط به

نام يا شماره قطعه است، وارد مي‌شود.

در قسمتOperator ، ستوني كه حاوي اطلاعات مربوط به شماره

اپراتوراست، وارد مي‌شود.

در قسمتMeasurement Data ، ستوني كه حاوي اندازه‌گيري

–هاي به دست آمده است، وارد مي‌شود.

دو نوع روش وجود دارند كه عبارتند از:

ANOVA

X-bar and R

1- روش X-bar and R

Gage R&R Study - XBar/R Method

Gage R&R for Response

%Contribution

Source Variance (of Variance)

Total Gage R&R 1.04E-02 14.60

Repeatability 9.51E-03 13.38

Reproducibility 8.68E-04 1.22

Part-to-Part 6.07E-02 85.40

Total Variation 7.11E-02 100.00

StdDev Study Var %Study Var

Source (SD) (5.15*SD) (%SV)

Total Gage R&R 0.101869 0.52463 38.22

Repeatability 0.097518 0.50222 36.58

Reproducibility 0.029456 0.15170 11.05

Part-to-Part 0.246331 1.26861 92.41

Total Variation 0.266564 1.37281 100.00

Number of distinct categories = 3

Variance: اجزاي واريانس محاسبه شده براي هر عامل را نشان مي‌دهد.

Contribution%: درصد سهم هر يك از اجزاي واريانس از پراكندگي كل را نشان مي‌دهد.

Std Dev: انحراف معيار هر يك از اجزاي واريانس را نشان مي‌دهد و برابر مجذور اعداد ستون واريانس است.

Study Var(5.15*SD): عدد انحراف معيار براي هر يك از اجزاي واريانس ضرب در 15/5 مي‌باشد. اين عدد ضريب انحراف معياري است كه 99% از محدوده فرايند را پوشش مي‌دهد.

%Study Var(%SV): درصد سهم هر يك از اجزاي واريانس را نشان مي‌دهد. نتايج اين ستون نشان دهنده %R&R، %EV، %AVو ... است. قضاوت نهايي در مورد سيستم اندازه‌گيري، با استفاده از مقادير اين ستون انجام مي‌شود.

Number of Distince Categories: نشان دهنده اين است كه سيستم اندازه‌گيري، اندازه‌هاي بدست آمده از فرايند را به چند دسته مي‌تواند تفكيك كند.

Gage R&R for Response

• اجزاي تشكيل دهنده واريانس (Component of Variation):

اين نمودار يك نمودار ميله‌اي است كه شامل اطلاعاتي از قبيل R&R، تكرارپذيري، تكثيرپذيري و پراكندگي قطعه به قطعه است.

• نمودار R به تفكيك اپراتورها (R-Chart by Operator):

اين نمودار، پراكندگي ناشي از هر اپراتور را كه در نتايج اندازه گيري تأثير گذاشته، نشان مي‌دهد. بنابراين امكان مقايسه اپراتور با اپراتور فراهم شده و مي توان متوجه شد كه آيا پراكندگي‌هاي هر اپراتور تحت كنترل است يا خير.

• نمودار به تفكيك اپراتورها (X-bar Chart by Operator):

اين نمودار، اندازه‌گيريها را در ارتباط با ميانگين كل هر اپراتور نمايش مي‌دهد. بنابراين امكان مقايسه اپراتورها با هم و با ميانگين كل فراهم مي‌شود و مي‌توان متوجه شد كه آيا اندازه‌گيريهاي اپراتورها با يكديگر اختلاف قابل توجهي دارد يا خير.

• مقايسه اندازه‌ها به تفكيك قطعه (Response by Part):

اين نمودار اثر اصلي هر قطعه را نشان مي‌دهد و بنابراين امكان مقايسه اندازه ‌گيريهاي مختلف از هر قطعه فراهم مي‌شود.

• مقايسه اندازه‌ها به تفكيك اپراتورها (Response by Operator):

اين نمودار اثر اصلي هر اپراتور را نشان مي‌دهد و بنابراين امكان مقايسه ميانگين اندازه‌گيريهاي مربوط به هر اپراتور فراهم مي‌شود.

• اثر متقابل اپراتور/ قطعه (Operator*Part Interaction):

اين نمودار، اثر متقابل اپراتور و قطعات را نشان مي‌دهد و بنابراين مي‌توان رابطه بين اپراتور و هر يك از قطعات را متوجه شد. اگر پراكندگي اندازه‌گيريها براي قطعات مختلف با هم تفاوت زيادي داشته باشد، نشان مي‌دهد كه اثر متقابل وجود دارد.

در مثال قبل نمودار ميله‌اي و خارج بودن بسياري از نقاط در خارج از دامنه نمودار X-bar نشان دهنده نوسانات قطعه به قطعه است.

در گزينه Gage Info مي‌توان مشخصات اين محاسبه را وارد نمود.

در گزينه Option مي‌توان ضريب انحراف معيار كه پيش فرض آن 15/5 است را تغيير داد. همچنين مقدار تلورانس فرآيند و پراكندگي فرآيند را وارد نمود.

2- روش ANOVA

در اين روش جدول آناليز واريانس ترسيم مي‌شود. در روش X-bar و R سه جزء پراكندگي قطعه به قطعه، تكرارپذيري و تكثيرپذيري مورد تحليل قرار مي‌گيرد. در روش ANOVA، تكثيرپذيري به اجزاي « اپراتور» و « اپراتور/ قطعه» تقسيم مي‌شود. پراكندگي ناشي از اپراتور، پراكندگي مشاهده بين ميانگين اندازه‌گيريهاي انجام شده توسط اپراتورهاي مختلف از يك قطعه است. پراكندگي ناشي از اثر متقابل اپراتور / قطعه، عبارت است از پراكندگي وابسته به ميانگين اندازه‌گيريهاي هر اپراتور از هر قطعه. در مقايسه روش ANOVA دقيقتر است، زيرا به رابطه متقابل بيل اپراتور و قطعه نيز توجه دارد.

خروجي مثال قبل با استفاده از اين روش به صورت زير است:

Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Part 9 4.19017 0.465574 34.0203 0.00000

Operator 2 0.05033 0.025167 1.8390 0.18762

Operator*Part 18 0.24633 0.013685 1.3917 0.20611

Repeatability 30 0.29500 0.009833

Total 59 4.78183

Gage R&R

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.012333 14.07

Repeatability 0.009833 11.22

Reproducibility 0.002500 2.85

Operator 0.000574 0.65

Operator*Part 0.001926 2.20

Part-To-Part 0.075315 85.93

Total Variation 0.087648 100.00

StdDev Study Var %Study Var

Source (SD) (5.15*SD) (%SV)

Total Gage R&R 0.111056 0.57194 37.51

Repeatability 0.099163 0.51069 33.49

Reproducibility 0.050000 0.25750 16.89

Operator 0.023960 0.12339 8.09

Operator*Part 0.043885 0.22601 14.82

Part-To-Part 0.274435 1.41334 92.70

Total Variation 0.296054 1.52468 100.00

Number of Distinct Categories = 3

تنها تفاوت خروجي اين روش و روش قبل، در اين است كه اين خروجي جدول آناليز واريانس را نيز شامل مي‌شود.

مهمترين قسمت در اين جدول P-Value است. هر چقدر اين مقدار كوچكتر باشد؛ عامل مربوط به آن مهمتر و معني‌دارتر است و در واقع نشان مي‌دهد كه سطوح مختلف عامل مورد نظر با هم تفاوت دارند. هنگاميكه P-Value اثر متقابل اپراتور / قطعه كوچكتر از 25/0 باشد؛ Minitab آن را معني‌دار حساب كرده و از مدل كامل شامل اثرات اصلي تكي و اثرات متقابل استفاده مي‌كند.

در مثال فوق عامل قطعه معني‌دار و با اهميت است.

نمودار روند ابزار اندازه‌گيري (Gage Run Chart):

نمودار روند، نموداري است از تمامي مشاهدات به تفكيك اپراتور و شماره قطعه، محور افقي بر اساس ميانگين داده‌هاي مطالعه يا اطلاعات قبلي فرآيند ترسيم مي‌شود. مي‌توان از اين نمودار به منظور درك سريع تفاوتهاي موجود بين اندازه‌هاي قطعات يا اندازه‌گيري اپراتورها استفاده نمود. فرآيند پايدار و مناسب داراي نموداري است كه در آن، پراكندگي نقاط بر اساس خط مركز تصادفي باشد. هر گونه اثر معني‌دار ناشي از اپراتور يا قطعه، در نمودار به صورت يك حالت غير عادي نشان داده مي‌شود.

Stat→ Quality Tools→ Gage Run Chart

در نمودار فوق مي‌توان براي هر قطعه، تفاوت اندازه‌گيري اپراتورها و نيز ميانگين اندازه‌گيري‌هاي اخذ شده توسط هر اپراتور را با هم مقايسه كرد. علاوه بر اين توجه به موقعيت اندازه‌گيري ها در ارتباط با خط مبنا، نشان دهنده تفاوت با ميانگين است. از آنجا كه فاصله بين بزرگترين و كوچكترين اندازه‌گيري هر اپراتور از هر قطعه كم است، مي‌توان فهميد كه تكرارپذيري اين اندازه‌گيري كوچك است. تفاوت اندازه‌گيريهاي يك اپراتور از يك قطعه، ممكن است به دليل عوض نمودن روش اندازه‌گيري توسط آن اپراتور صورت پذيرد.

خطي بودن (Gage Linearity and Accuracy Study):

خطي بودن دستگاه اندازه گيري نشان مي‌دهد كه اين ابزار در محدوده مجاز اندازه‌گيري‌اش تا چه حد صحت دارد. صحت ابزار، نمايانگر تفاوت بين ميانگين اندازه‌گيريهاي گرفته شده با اندازه مبنا است و معمولا تحت عنوان «تمايل» از آن نام برده مي‌شود.

به منظور بررسي خطي بودن، بايد داده‌ها به گونه‌اي وارد شوند كه هر سطر داراي اطلاعات مربوط به شماره قطعه، اندازه مبنا و اندازه‌گيري از قطعه باشد.

Stat→ Quality Tools→ Gage Linearity Study

درPart Numbers ستون حاوي اطلاعات مربوط به شماره قطعه و يا نام قطعه وارد مي‌شود.

درMaster Measurements ستون حاوي اطلاعات مربوط به اندازه‌گيري واقعي وارد مي‌شود.

درMeasurement Data ستون حاوي اطلاعات مربوط به اندازه‌گيريهاي انجام شده وارد مي‌شود.

در Process Variation مقدار پراكندگي فرآيند وارد مي‌شود. براي اين منظور مي‌توان اين مقدار را از Gage R&R به روشANOVA استخراج كرد كه برابر با عددي است كه در سطرTotal Variation و ستون Study Var(5.15*SD) درج شده است. اگر نمي‌توان مقدار پراكندگي فرايند را بدست آورد، مي‌توان از تلورانس بجاي آن استفاده نمود.

براي محاسبه صحت خطي بودن، ابتدا بايد قطعاتي انتخاب شود كه اندازه آنها، كل محدوده مجاز اندازه گيري را بپوشاند و سپس اندازه دقيق هر يك توسط يك سيستم دقيقتر و كاليبره بدست آيد. در مرحله بعد، هر اپراتور، اين قطعات را چند مرتبه توسط ابزار اندازه‌گيري معمول اندازه گيري مي‌كند.Minitab هر يك از اين اندازه‌ها را از اندازه مبنا كم ميكند و سپس براي هر قطعه، ميانگين انحراف معيار از مبنا را به دست مي‌آورد و بهترين خط را با توجه به ميانگين انحراف از اندازه‌هاي واقعي قطعه برازش مي‌دهد. هر چه شيب خط به صفر نزديكتر باشد، خطي بودن بهتر است. علاوه بر اين مي توان خطي بودن را از طريق حاصلضرب شيب خط در پراكندگي فرايند ضرب در 100 به صورت درصد بيان كرد.Minitab تفاوت اندازه واقعي تمام قطعات را تركيب كرده و ميانگين آنها را به عنوان صحت ابزار ارائه مي دهد.

نزديك بودن مقدار R-Squared به عدد 1 در خروجي، نشان دهنده خطي بودن ابزار در محدوده مورد استفاده است. در اين مثال: مقدار كوچك R-Squared، ضعيف بودن خطي بودن را نشان مي دهد. پراكندگي ناشي از عدم خطي بودن ابزار، حدود 15 درصد از پراكندگي كل است. پراكندگي ناشي از تمايل ابزار، بيشتر از 2 درصد پراكندگي كل است.

---

[1] Worksheet

[2] Scatter Plot

[3] Histogram

4 Dotplot

5 Boxplot

6 Average

1 Trimmed Mean

2 Standard Deviation

3 Standard Error Of Mean

4 First Quartile

1 Correlation Cofficient

1 Regression

2 Response Variable

3 Predictor Variable

4 Intercept

1 Degree Of Freedom

1 Lack Of Fit Test

1 Block

2 Treatment

3 Statistics

4 Missing Values

1 Normal Curve

1 With-in Subgroup Variation

2 Overall Variation

3 Process Mean

4 Target

5 Upper and Lower Specification Limits

1 Part Per Million

1 Defective

2 Factorial Expriment

3 Full Factor Model

4 Reduced Model